Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 42
Mostre que a reta é paralela ao plano .
Passo 1
Para essa questão, temos que testar que, se a reta é paralela ao plano, então ela está contida no plano de forma que o produto escalar do seu vetor diretor com a normal resultará em zero uma vez que são perpendiculares.
Passo 2
Para acharmos o vetor normal vamos tomar que suas coordenadas são os escalares que multiplicam cada uma das variáveis , e respectivamente.
Então, como esses escalares são , e , as coordenadas do vetor normal são . Logo,
Passo 3
Agora, precisamos achar o vetor diretor dessa reta. Para isso, vamos usar de coordenadas os escalares que multiplicam os parâmetros em cada equação.
Na equação o escalar é , na é e na é . Portanto, o vetor diretor tem coordendadas
. Logo,
Passo 4
Finalmente, vamos testar o produto escalar entre esses vetores.
Como o produto escalar entre os vetores normal e diretor é zero, esses vetores são perpendiculares e, consequentemente, a reta é paralela ao plano.
Assim, encerramos a demonstração
Resposta
Como o produto escalar entre os vetores normal e diretor é zero, esses vetores são perpendiculares e, consequentemente, a reta é paralela ao plano.