Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 47
Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos:
Passo 1
Nesse caso, nós temos as equações paramétricas, e não as equações reduzidas. A primeria coisa que faremos é montar um sisteminha de equações :
Uma forma de reduzir os termos desse sitema, e deixar tudo em função de um dos termos (no caso, escolheremos ). Vamos começar eliminando , para fazer isso, somamos as equações:
Dessa forma, conseguimos escrever em função de , o próximo passo é escrever em função de .
Passo 2
Para escrever em função de devemos eliminar a incógnita do sistema, podemos fazer isso multiplicando a equação de baixo por :
Multiplicando por , teremos:
Somando as duas equações, teremos:
Passo 3
Veja bem, já encontramos as equações em termos de , temos que mudar o parâmetro para , e arbitrariamente chamaremos e por consequência o nosso sistema de solução será dado por:
Basicamente a nossa solução é essa, mas como tanto na equação quanto tem a função divida por 4, então, para simplificar vamos chamar para deixar a resposta sem frações: