Exercícios de Posição Relativa de Reta e Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule para que a reta esteja contida no plano

.

Verificar se e são perpendiculares, sendo

Calcule para que a reta seja transversal ao plano

Determinar os valores de e para que a reta

Esteja contida no plano .

Dados o plano

e a reta

Estude a posição relativa de e .

Verificar se a reta é perpendicular ao plano .

Determinar a equação geral do plano perpendicular a reta

E que contém o ponto .

Dados o plano

e a reta

Estude a posição relativa de e .

Considere duas retas e paralelas definidas por

e

(a) Encontre a equação cartesiana do plano que contém e é ortogonal à reta .

(b) Encontre o ponto que é a interseção do plano do item (a) com a reta .

(c) Calcule a distância entre e .

(d) Encontre a equação cartesiana do plano que contém as duas retas e

Q6: Qual dos hiperplanos abaixo não intercepta a reta

(A)

(B)

(C)

(D)

1. Sejam a reta e a reta . Determine a posição relativa entre e .
2. Caso exista, determine uma equação geral para o plano determinado pelas retas e .

Dados os planos e , a reta e o ponto :

a) Encontre a equação geral de .

b) Qual a posição relativa entre e ? Justifique sua resposta.

Considere as retas:

Determine:

1. A distância entre as retas e .
2. A equação cartesiana do plano que contém e é paralelo a
3. Uma equação paramétrica da reta que é a reflexão de com relação ao plano definido no item (b)

Considere os pontos , e e a reta .

a) Escreva a equação geral do plano .

b) Determine a posição relativa entre a reta e o plano .

c) Determine todos os pontos sobre a reta tais que o volume do tetraedro seja .

(Nota: lembre que o volume de um tetraedro definido por 3 vetores é a sexta parte do módulo do produto misto entre eles)

Considere o plano e as retas

e

Um tetraedro tem um vértice no ponto de intersecção das retas e , tem volume 52 e uma de suas faces, contida no plano , é um triângulo retângulo com ângulo reto em um ponto da reta . Faça uma figura que represente esse tetraedro e determine as coordenadas de seus 4 vértices.

Sejam as retas e

1. Determine a posição relativa entre as duas retas.
2. Se existir um plano que as contém, encontre a equação geral de .

Considere as retas e , e o plano .

1. Determine uma equação geral para o plano que contém a reta e é perpendicular ao plano .
2. Determine a posição relativa entre a reta e o plano . Em seguida, caso exista, determine .

b) Encontre a equação geral do plano que contém a reta e o ponto .

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

b) Determine a equação cartesiana do plano que contém a reta e é paralelo a .

Considere um tetraedro T de vértices e suponha que as seguintes condições sejam satisfeitas:

Temos que o volume de T é igual a:

v

v

v

Considere as retas e .

1. Mostre que e são reversas.
2. Escreva a equação geral do plano que contém e é paralelo a .
3. Calcule a distância entre e s.

Considere as retas e de cujas equações paramétricas são

A reta de equação cartesiana

E o plano de equação cartesiana

d) Determine o ponto de interseção da reta e o plano .

Considere a reta e o ponto

(a) Determine a equação cartesiana do plano que contém e .

(b) Determine a equação cartesiana do plano que contém e é ortogonal à reta

Seja o plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e Seja a reta dada pela intersecção de com o plano:

Denote por a projeção ortogonal do ponto sobre o plano , isto é, o ponto de tal que o vetor seja normal a . Temos que a distância do ponto à reta é igual a:

a)

b) ;

c) ;

d) ;

e)

Dada a reta :

1. Escreva uma equação vetorial para .
2. Determine a equaão geral do plano que contém a reta e é paralelo ao eixo .

Sejam , e considere, em , a reta e o plano. Se , então é igual a