Seja P : R 2 →   R 2 a projeção ortogonal sobre a reta y = A x . Dado o vetor V = x , y , mostre que se tem P . v = 0 se, e somente se, y = - 1 a x . Se w = x ' , y ' , sob que condições tem-se P v = P w ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesse exercício seja P : R 2 →   R 2 a projeção ortogonal sobre a reta y = A x . Dado o vetor V = x , y , mostre que se tem P . v = 0 se, e somente se, y = - 1 a x . Se w = x ' , y ' , sob que condições se tem P v = P w ?

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

sabendo que,

P : R 2 →   R 2 com a projeção ortogonal y = a x ,temos

V = x , y

Para P . v = 0 dado,

y = - 1 a x e w = x ' , y '

P v = P w seguindo,

T w = x . T u + y T v

T w = x . T u - 1 a x + v

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T w = x . T u - 1 a x + v

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