Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 18a
Sejam e pontos quaisquer com Prove que:
(a) Um ponto pertence a reta determinada por se, e somente se,
Passo 1
Fala aeeeee, tudo na paz? ;D
Por hipótese, temos que:
Isso, implica em:
Passo 2
Mas,
Portanto:
Logo:
Conclui-se que é um ponto que pertence a reta determinada por e
Resposta
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Representar no mesmo sistema O x y z o vetor v → = 1 ,- 1 ,3 com origem nos pontos O 0 ,0 ,0 , A - 3 ,- 4 ,0 , B - 2 ,4 ,2 , C 3 ,0 ,- 4 e D 3 ,4 ,- 2 .
Dados os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 2 ,1 ,- 4 e C - 1 ,- 3 ,1 , determinar o ponto D tal que A B → + C D → = 0 → .
Dados os pontos A 1 ,- 1 ,3 e B 3 ,1 ,5 , até que ponto se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor?
Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M 5 ,0 ,- 2 , N 3 ,1 ,- 3 e P 4 ,2 ,1 .
Dados os pontos A 3 ,- 4 ,- 2 e B - 2 ,1 ,0 , determinar o ponto N pertencente ao segmento A B , tal que A N → = 2 5 A B → .