Sejam e os focos da elipse , e e as respectivas diretrizes associadas. Seja a elipse definida como na Observação 22-37, tomando-se , e . Explique por que as duas elipses são semelhantes e calcule a razão de semelhança de para .

Na definição 22-37, a elipse é definida como: dados um ponto e uma reta (foco e diretriz) tais que não pertença a reta, o lugar geométrico dos pontos tais que será uma elipse se .

Observação: lembre-se que as retas diretrizes da elipse estão localizadas em .

Suponha que esteja em . Partindo da definição, temos que

Como . Logo,

Como

Portanto, temos a equação da elipse:

Então, vemos que para essa elipse,

De modo que a

que é, justamente, a razão de semelhança.