Imponha condições sobre e para que exista um quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados com vértices na hipérbole , e calcule sua área.
Passo 1
Temos o seguinte esquema, onde é o lado do quadrado:
Sejam e os vértices do quadrado. Substituindo as coordenadas de quaisquer um dos vértices na equação da elipse, temos:
Passo 2
Notemos que a condição para que o quadrado existe é , pois caso contrário teremos um número negativo dentro da raiz.
Passo 3
A área do quadrado será:
Resposta
A condição é que . A área é