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Enunciado

Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 2

2. Sejam a , b , c e d in R e f uma função. Provar que:

(D - a) (D - b) (D - c) (f) = (D - b) (D - a) (D - c) (f)

Passo 1

Nessa questão vamos ter que fazer um trabalho manual beeem cansativo... Pois sabemos que podemos só multiplicar os operadores, né...

Passo 2

Do lado esquerdo ficamos com:

(D - a) (D - b) (D - c) (f) = (D^2 - a D - b D + a b) (D - c) (f)

= (D^3 - (a + b + c) D^2 + (a b + a c + b c) D - a b c) (f)

Do lado direito ficamos com:

(D - b) (D - a) (D - c) (f) = (D^2 - b D - a D + a b) (D - c) (f)

= (D^3 - (a + b + c) D^2 + (a b + a c + b c) D - a b c) (f)

E é só isso... fica provado que:

(D - a) (D - b) (D - c) (f) = (D - b) (D - a) (D - c) (f)

Resposta

(D - a) (D - b) (D - c) (f) = (D - b) (D - a) (D - c) (f)

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