Sejam A e B matrizes mxp e pxn, respectivamente.
- Mostre que a j-ésima coluna do produto AB é igual ao produto , em que é a j-ésima coluna de B, ou seja, se , então
Passo 1
Primeiramente, podemos usar a definição do produto matricial para realizar a multiplicação de uma matriz A, mxp, por uma matriz B, pxn.
Passo 2
Agora, sabendo que cada coluna de B pode ser escrita da forma , ou seja:
,
,
Até
,
Compreendemos que B pode ser escrita de modo que .
Passo 3
Por fim, realizando a multiplicação da matriz A por cada coluna de B, obtemos:
Mas sabemos que é equivalente ao produto da matriz A pela matriz , ou seja:
.
Dessa forma, a matriz composta pelos produtos , j = 1, 2, 3... n, é dada por:
A qual é a mesma matriz obtida pelo produto AB.