Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 18a
Sejam A e B matrizes mxp e pxn, respectivamente.
- Mostre que a j-ésima coluna do produto AB é igual ao produto , em que é a j-ésima coluna de B, ou seja, se , então
Passo 1
Primeiramente, podemos usar a definição do produto matricial para realizar a multiplicação de uma matriz A, mxp, por uma matriz B, pxn.
Passo 2
Agora, sabendo que cada coluna de B pode ser escrita da forma , ou seja:
,
,
Até
,
Compreendemos que B pode ser escrita de modo que .
Passo 3
Por fim, realizando a multiplicação da matriz A por cada coluna de B, obtemos:
Mas sabemos que é equivalente ao produto da matriz A pela matriz , ou seja:
.
Dessa forma, a matriz composta pelos produtos , j = 1, 2, 3... n, é dada por:
A qual é a mesma matriz obtida pelo produto AB.
Resposta
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Considere as seguintes matrizes A = 2 0 6 7 , B = 0 4 2 - 8 , C = - 6 9 - 7 7 - 3 - 2 , D = - 6 4 0 1 1 4 - 6 0 6 e E = 6 9 - 9 - 1 0 - 4 - 6 0 - 1 Se for possível calcule:
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: A E j e a j
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: Escrevend
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: A B é difer
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: D C = d 1