Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 6b
Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:
b)
Passo 1
Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:
Passo 2
Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:
,:
:
Passo 3
Se e , um caso impossível, o sistema tem infinitas soluções.
Se e , ou seja, a = , o sistema não tem soluções.
Se , ou seja, a, o sistema tem uma só solução.
Resposta
a = , o sistema não tem soluções.
a, o sistema tem uma só solução.
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que:Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade).
Considere a matriz A = 1 1 11 1 3 - 2 a 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 - 32 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema AX = B, em que B = 4 3 1 6 t , para todos os valores de a.
Prove que:b) Se A é equivalente por linhas a B, então B é equivalente por linhas a A (simetria).
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. Mostre que se X 1 é uma solução do sistema AX = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado AX = 0, então X 1 + Y 1 é solução de AX = B.
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. b) Seja solução particular do sistema AX = B. Mostre que toda solução X do sistema AX = B pode ser escrita como X = X 0 + Y, em que Y é uma solução do si