Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:

b)   x + y + z = 2 2 x + 3 y + 2 z = 5 2 x + 3 y + a 2 - 1 z = a + 1

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 1 1 2 3 2 2 3 a 2 - 1 2 5 a + 1

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 1 1 2 3 2 2 3 a 2 - 1 2 5 a + 1 , L 2 - 2 L 1 → L 2 ,   L 3 - 2 L 1 → L 3 :

1 1 1 0 1 0 0 1 a 2 - 3 2 1 a - 3 ,   L 1 - L 2 → L 1 ,   L 3 - L 2 → L 3 :

1 0 1 0 1 0 0 0 a 2 - 3 1 1 a - 4

Passo 3

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 = 0 , um caso impossível, o sistema tem infinitas soluções.

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 ≠ 0 , ou seja, a = ± 3 , o sistema não tem soluções.

Se a 2 - 3 ≠ 0 , ou seja, a ≠ ± 3 , o sistema tem uma só solução.

Resposta

a = ± 3 , o sistema não tem soluções.

a ≠ ± 3 , o sistema tem uma só solução.

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