Sejam e os operadores lineares dados pelas fórmulas
- Encontre fórmulas para
- Verifique que .
Passo 1
Na letra (a), para descobrirmos a inversa de cada operador linear, precisamos analisar qual operação ele está realizando, por exemplo para , vemos que operador realiza uma multiplicação do polinômio , por um fator , isso quer dizer que a inversa deve desfazer esse produto, logo ela deve dividir o polinômio por um fator
Para , temos o mesmo raciocínio, como somamos ao termo , na inversa devemos subtrair esse mesmo valor, logo
E para a composição , temos que
Portanto, a inversa desfaz essas duas operações ao mesmo tempo
Passo 2
Como temos e , podemos fazer a composição e verificar a igualdade
Logo
Resposta
- , e .
- Demonstração.