Sejam o operador linear dado pela fórmula . Mostre que é injetor e que , qualquer que seja o valor real de .
Passo 1
A forma matricial de é
E as duas colunas da matriz são linearmente independentes, logo , e pelo teorema do núcleo e imagem, temos que
Como , a transformação é injetora.
Passo 2
E pra calcular a inversa, podemos usar o algoritmo do escalonamento
Resposta
Demonstração.