Prove: se for uma transformação linear injetora, então é uma transformação linear injetora.
Passo 1
Sabemos que dada a transformação , podemos relacionar o núcleo e a imagem a partir da equação
Ou
Como enunciado garante que é injetora, ele quer dizer que , logo
Passo 2
Como realiza uma transformação que pega os vetores do domínio , e leva eles na imagem que pertence ao contradomínio , a sua inversa vai pegar os vetores da imagem em e vai levar de volta no domínio , isso quer dizer que a imagem da inversa vai ser o domínio , isto é, , portanto temos que o teorema do núcleo e imagem para
Logo
Então , portanto é injetora.
Resposta
Demonstração.