Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 19
Prove: se for uma transformação linear injetora, então é uma transformação linear injetora.
Passo 1
Sabemos que dada a transformação , podemos relacionar o núcleo e a imagem a partir da equação
Ou
Como enunciado garante que é injetora, ele quer dizer que , logo
Passo 2
Como realiza uma transformação que pega os vetores do domínio , e leva eles na imagem que pertence ao contradomínio , a sua inversa vai pegar os vetores da imagem em e vai levar de volta no domínio , isso quer dizer que a imagem da inversa vai ser o domínio , isto é, , portanto temos que o teorema do núcleo e imagem para
Logo
Então , portanto é injetora.
Resposta
Demonstração.
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(Requer Cálculo)Sejam D f = f ' x eJ f = ∫ o x f td t As transformações lineares dos Exemplos 11 e 12 da Seção 8.1 . Em cada parte, encontre ( J ∘ D ) ( f ) . f x = x 2 + 3 x + 2 f x = s e n x f x = e
T 1 : R 2 → R 2 é a projeção ortogonal no eixo x e T 2 : R 2 → R 2 é a projeção ortogonal no eixo y . T 1 : R 2 → R 2 é a rotação em torno da origem pelo ângulo θ 1 e T 2 : R 2 → R 2 é a rotação em to
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Em cada parte, determine se o operador linear T : R n → R n é injetor; encontre T - 1 x 1 ,x 2 ,… ,x n . T x 1 ,x 2 ,… ,x n = 0 ,x 1 ,x 2 ,… ,x n - 1 T x 1 ,x 2 ,… ,x n = x n , x n - 1 ,… ,x 2 ,x 1 T