Exercícios de TL Inversa - Lista de Exercícios Resolvida

Sejam e duas transformações lineares injetivas. Prove que é também injetiva.

Seja o operador linear em definido por

1. Mostrar que é inversível.
2. Encontrar uma regra para como a que define

Quais são todos os valores de para os quais o operador linear dado por é invertível?

qualquer

Sabendo que:

Tal que é o espaço vetorial abaixo:

Foi perguntado a Vitinho se era a inversa de , . Assim, Vitinho respondeu:

“Sim, pois se compormos com vamos ter:

Assim,

E, portanto, pela definição .”

Sabendo que Vitinho está errado, encontre o erro e apresente uma nova solução para que .

Sejam uma transformação linear. Assinale a alternativa INCORRETA:

1. O núcleo de e imagem de podem ser iguais.
2. Suponha que seja linearmente independente para um dado conjunto . Então pode-se concluir que é injetiva.
3. O núcleo de pode ter dimensão .
4. Se é injetiva então é invertível.

Três dados são lançados e os valores obtidos, a, b e c, compõem a matriz . Qual é a probabilidade de A não ser invertível? (Os dados têm seis faces numeradas de 1 a 6, todas com a mesma probabilidade de ocorrência).

(a) 2 chances em 216

(b) 12 chances em 216

(c) 15 chances em 216

(d) 25 chances em 216.

Seja A uma matriz injetiva. Sejam e soluções dos sistemas e respectivamente. A solução de

(a)

(b)

(c)

(d)

Quais são todos os valores de para os quais o operador linear dado por é invertível?

qualquer

6. Mostre que se é uma transformação linear injetora e é LI

Então é LI.