a) Prove que

A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0

(Sugestão: use o exercício anterior).

Passo 1

Eaew, firme e forte? Bora fazer mais uma?

A sugestão aqui é uma dica bastante boa para esse exercício! No exercício anterior demonstramos que:

U × V × W = U ⋅ W V - ( U ⋅ V ) W

Vamos tentar usar isso, beleza?

Passo 2

Temos então o seguinte:

A × B × C = A ⋅ C B - ( A ⋅ B ) C

E, analogamente:

B × C × A = B ⋅ A C - B ⋅ C A         e         C × A × B = C ⋅ B A - ( C ⋅ A ) B

Vamos juntar tudo agora!

Passo 3

Somando as três equações que montamos, temos:

A ⋅ C B - A ⋅ B C + B ⋅ A C - B ⋅ C A + C ⋅ B A - ( C ⋅ A ) B

Lembrando da seguinte propriedade do produto escalar V ⋅ W = W ⋅ V , é direto notar que os termos acima cancelam e temos que:

A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0

Vamos para a próxima alternativa!!

Resposta

Ao longo dos passos!

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