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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 21

Se alpha U = alpha V , então U = V ? E se alpha != 0 ?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você? Bora fazer mais uma questãozinha?

Saca só! Esta é uma questão de análise de propriedades e definições básicas de geometria analítica! Nós temos que um vetor é definido em termos dos seus componentes, ou seja, temos que:

V = ( v_1 , v_2 , ... , v_k )

Vamos ver o que dá para fazer com isso!

Passo 2

Se nos lembrarmos é possível multiplicar vetores por escalares, e isso se dá da seguinte forma:

V_2 = alpha V = ( alpha v_1 , alpha v_2 , ... , alpha v_k )

Então, se temos um segundo vetor da forma:

U = ( u_1 , u_2 , ... , u_k )

E, por definição, temos que

U_2 = alpha U = ( alpha u_1 , alpha u_2 , ... , alpha u_k )

Vamos verificar a igualdade agora!

Passo 3

Se ambos os vetores são iguais, temos que:

V_2 = U_2 -> (alpha v_1 , alpha v_2 , ... , alpha v_k) = ( alpha u_1 , alpha u_2 , ... , alpha u_k )

Se alpha é um valor qualquer, então a única forma de que a igualdade se mantenha é se todos os componentes de U e V sejam iguais, ou seja, U = V . Vamos discutir um pouco a segunda questão do enunciado.

Passo 4

E se alpha != 0 ? Isso não muda nada, a análise acima já usa isso como consideração! No entanto, se alpha = 0 , não há a necessidade de que U = V , uma vez que temos em ambos os lados da igualdade o vetor nulo. A questão é isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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