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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 1

Sejam a < b respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas X 1 , … , X n - 1   que dividem AB em n partes iguais.

Passo 1

Falaaa galera, blz? Para começar essa questão vamos fazer um pequeno desenho para nos ajudar a entender.

Passo 2

Vamos tratar cada espaço entre os X i ' s como tendo distância d.

Como temos n divisões, temos que:

d n = b - a ,     l o g o   d = b - a n

Passo 3

Bom, agora vamos escrever todos pontos em função de d .

X 1 = a + d = a + b - a n

X 2 = X 1 + d = a + b - a n + b - a n = a + 2 b - a n = a + 2 d  

Podemos fazer esse processo para todo os pontos, sempre será a mais d vezes sua posição, logo, tomando uma fórmula geral:

X i = a + i d = a + i ( b - a n ) ,     p a r a   i = 1,2 , … , n - 1

Resposta

X i = a + i b - a n ,     i = 1,2 , … , n - 1

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