Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 31a
Representar graficamente os planos de equações:
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Pra desenhar esses planos, vamos precisar determinar onde ele corta cada eixo. Assim fica mais fácil de desenhá-lo =D
Mas, como a gente faz isso? É tranquilo, saca só!
Quando um plano corta o eixo , por exemplo, tanto a coordenada de quanto de são zero. Então a equação do plano, estando na forma geral, fica:
E com temos:
E daí a ordenada onde o plano corta o eixo é . Daí esse ponto é . Certo?
Pra achar os outros pontos é a mesma coisa: só zerar as outras ordenadas e resolver pra variável.
Achando os três pontos, colocamos ele em um sistema cartesiano e deu! Ta feito o desenho do plano!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
A equação do plano é:
Então vou começar por achar onde ele corta o eixo : fazendo temos:
Então o ponto é .
Passo 3
Agora vamos achar onde esse plano corta o eixo . Fazendo na equação do plano temos:
Assim o ponto onde esse plano corta o é .
Passo 4
Por fim precisamos achar onde esse plano corta o eixo . Fazendo na equação geral do plano temos:
O terceiro ponto é .
Passo 5
Agora vamos ao desenho. Usando um programa de geração gráfica temos:
Notem que o ponto está sob o eixo vermelho, o ponto no eixo verde e no vermelho.
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?
Resposta
