Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 74
74. Dados os pontos e , determinar o valor de para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e
Passo 1
Vamos primeiro calcular os vetores, né...
Passo 2
Bem.. agora só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.
Uma dica para resolver o módulo é fazer:
E depois:
Então ficamos com os valores:
ou
Resposta
ou
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O ponto A ( 1 , - 2,3 ) é um dos vértices de um paralelepípedo, e os três vértices adjacentes são B 2 , - 1 , - 4 ,C ( 0,2 , 0 ) e D ( - 1 , m , 1 ) . Determinar o valor de m para que o volume desse p
Verificar se são coplanares os pontos:A (2,1 , 2) , B (0,1 , - 2) , C (1,0 , - 3) e D ( 3,1 , - 2 )
Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u → = 3 , - 1,4 ,v → = 2,0 , 1 e w → = ( - 2,1 , 5 ) . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores u →ev → .
Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: u → = 2 , k , 1 ,v → = 1,2 , k e w → ( 3,0 , - 3 )
Dados os pontos A 2,1 , 1 ,B - 1,0 , 1 eC ( 3,2 , - 2 ) , determinar o ponto D do eixo O z para que o volume do paralelepípedo determinado por A B → ,A C → e A D → seja 25u . v .