74. Dados os pontos A 1 , - 2,3 ,   B 2 , - 1 , - 4 , C 0,2 , 0 e D - 1 , m , 1 , determinar o valor de m para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B , A C e A D .

Passo 1

Vamos primeiro calcular os vetores, né...

A B → = B - A

A B → = 2 , - 1 , - 4 - 1 , - 2,3

A B → = 1,1 , - 7

A C → = C - A

A C → = 0,2 , 0 - 1 , - 2,3

A C → = - 1,4 , - 3

A D → = D - A

A D → = - 1 , m , 1 - 1 , - 2,3

A D → = - 2 , m + 2 , - 2

Passo 2

Bem.. agora só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.

V = 20

1 1 - 7 - 1 4 - 3 - 2 m + 2 - 2 = 20

1 4 - 2 + 1 - 3 - 2 + - 7 - 1 m + 2 - - 2 4 - 7 - m + 2 - 3 1 - - 2 - 1 1 = 20

Uma dica para resolver o módulo é fazer:

1 4 - 2 + 1 - 3 - 2 + - 7 - 1 m + 2 - - 2 4 - 7 - m + 2 - 3 1 - - 2 - 1 1 = 20

E depois:

1 4 - 2 + 1 - 3 - 2 + - 7 - 1 m + 2 - - 2 4 - 7 - m + 2 - 3 1 - - 2 - 1 1 = - 20

Então ficamos com os valores:

m = 6 ou m = 2

Resposta

m = 6 ou m = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados