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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 68b

68. Verificar se são coplanares os pontos:

a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1,3 , C 0,2 , - 1 e D - 1,0 , - 2

b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1 , - 2 ,   2

c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,   C - 1 , - 1 , - 1 e D 0,1 , - 1

Passo 1

(b) Vamos primeiro achar três vetores que esses pontos formam:

A B → = B - A

A B → = - 1,0 , 3 - 1,0 , 2

A B → = - 2,0 , 1

A C → = C - A

A C → = 2,4 , 1 - 1,0 , 2

A C → = 1,4 , - 1

A D → = D - A

A D → = - 1 , - 2 ,   2 - 1,0 , 2

A D → = ( - 2 , - 2 ,   0 )

Passo 2

Agora vamos fazer o produto misto dos três vetores:

A B → , A C → , A D → = - 2 0 1 1 4 - 1 - 2 - 2 0

= - 2 4 0 + 0 - 1 - 2 + 1 1 - 2 - - 2 4 1 - - 2 - 1 - 2 - 0 1 0

= 10

Como é diferente de zero, então não são coplanares.

Resposta

Não são coplanares.

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