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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 5a

Verificar se são coplanares os vetores:

  1. vec u = (1 , - 1,2) , vec v (2,2 , 1) e vec w = ( - 2,0 , - 4 )

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.

Vamos montar o produto misto dele então e ver se são ou não😉

Passo 2

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t [[[1,-,1,2],[2,2,1],[-,2,0,-,4]]] = 1 |[[2,1],[0,-,4]]| + 1 |[[2,1],[-,2,-,4]]| + 2 |[[2,2],[-,2,0]]|

= 1 (- 8 - 0) + 1 (- 8 + 2) + 2 ( 0 + 4 )

= - 8 - 6 + 8

= - 6

(você pode resolver esse determinante do jeito que preferir, não se preocupe!)

Como o produto misto deu - 6 != 0 , os vetores não são coplanares😉

Resposta

Não.

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Três vértices de um tetraedro de volume 6 são A - 2,4 , - 1 ,B - 3,2 , 3 eC 1 , - 2 - 1 . Determinar o quarto vértice D , sabendo que ele pertence ao eixo O y .
Sabendo que os vetores A B → = 2,1 , - 4 ,A C → = m , - 1,3 eA D → = ( - 3,1 - 2 ) determinam um tetraedro de volume 3 , calcular o valor de m .
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?