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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.Testes do Capítulo - Ex. 3b

Sejam U e V vetores no espaço, com V != overset(-)(0) .

b) Mostre que (U + V) xx (U - V) = 2 V xx U .

Passo 1

Vamos utilizar a distributividade do produto vetorial para resolver este problema beleza? Ou seja:

A xx (B + C) = A xx B + A xx C

Bora lá!

Passo 2

Nós temos que:

(U + V) xx (U - V) = (U + V) xx U - (U + V) xx V

Aplicando a distributividade novamente, temos:

(U + V) xx U - (U + V) xx V = U xx U + V xx U - U xx V + V xx V

Quase lá agora!

Passo 3

Lembrando que U xx U = V xx V = 0 , temos que

V xx U - U xx V

Mas o produto vetorial é anticomutativo, portanto:

V xx U = - U xx V

Sendo assim, temos:

V xx U - U xx V = V xx U - (- V xx U) = 2 V xx U

Como queríamos demonstrar! A questão foi isso! Até! Tchau Tchau!!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que 0 xx a = 0 = a xx 0 Para qualquer vetor a em V_3 .
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Sejam U = ( u 1 , u 2 , u 3 ) , V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = ( w 1 , w 2 , w 3 ) . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo U × V × W = U ⋅ W V - U ⋅ V W , Seguindo os seguintes passos:
Mostre que a área do triângulo com vértices ( x i , y i ) , para i = 1,2 , 3 é igual à | d e t ⁡ ( A ) | / 2 , em que A = x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 . (Sugestão: Marque os pontos P 1 = x 1 , y 1 ,