Sejam U e V vetores no espaço, com V != overset(-)(0) .

b) Mostre que (U + V) xx (U - V) = 2 V xx U .

Passo 1

Vamos utilizar a distributividade do produto vetorial para resolver este problema beleza? Ou seja:

A xx (B + C) = A xx B + A xx C

Bora lá!

Passo 2

Nós temos que:

(U + V) xx (U - V) = (U + V) xx U - (U + V) xx V

Aplicando a distributividade novamente, temos:

(U + V) xx U - (U + V) xx V = U xx U + V xx U - U xx V + V xx V

Quase lá agora!

Passo 3

Lembrando que U xx U = V xx V = 0 , temos que

V xx U - U xx V

Mas o produto vetorial é anticomutativo, portanto:

V xx U = - U xx V

Sendo assim, temos:

V xx U - U xx V = V xx U - (- V xx U) = 2 V xx U

Como queríamos demonstrar! A questão foi isso! Até! Tchau Tchau!!

Resposta

Ao longo dos passos!

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