Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.Testes do Capítulo - Ex. 3a
Sejam e vetores no espaço, com .
a) Determine o número , tal que seja ortogonal a.
Passo 1
Oiiie, tudo certinho contigo?
Para essa questão vamos relembrar rapidinho a definição de ortogonalidade:
Se essa relação for verdade, temos que são ortogonais! Vamos aplicar isso no caso do nosso problema!
Passo 2
Temos os vetores e , de forma que temos que:
O produto escalar é distributivo, portanto, temos que
Temos que achar os valores de para que esta relação seja 0, saca só!
Passo 3
Temos que
Se lembrarmos que , temos que:
Vamos para a próxima alternativa!!
Resposta
Ao longo dos passos!
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se V é ortogonal a W 1 ,. . .,W k , então V é ortogonal a qualquer combinação linear de W 1 ,. . .,W k .
Encontre uma base ortonormal para o plano x + y + z = 0 .
Mostre que o conjunto de todos os vetores do R n ortogonais a um dado vetor V = ( a 1 ,. . ., a n ) , W = { X = ( x 1 ,. . ., x n ) ∈ R n | X ⋅ V = 0 } é um subespaço de R n .
Mostre que se V é ortogonal a W , então V é ortogonal a α W , para todo escalar α .
Mostre que se W 1 ,. . .,W k são vetores não nulos ortogonais entre si e X = α 1 W 1 +. . .+ α k W k , então X = p r o j W 1 X +. . .+p r o j W k X .