Sejam U e V vetores no espaço, com V ≠ 0 - .

a) Determine o número α , tal que U - α V seja ortogonal a   V .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

Para essa questão vamos relembrar rapidinho a definição de ortogonalidade:

U ⋅ V = 0

Se essa relação for verdade, temos que U   e   V são ortogonais! Vamos aplicar isso no caso do nosso problema!

Passo 2

Temos os vetores V 1 = V e V 2 = U - α V , de forma que temos que:

U - α V ⋅ V

O produto escalar é distributivo, portanto, temos que

U ⋅ V - α   V ⋅ V

Temos que achar os valores de α para que esta relação seja 0, saca só!

Passo 3

Temos que

U ⋅ V - α V ⋅ V = 0 → α = U ⋅ V V ⋅ V  

Se lembrarmos que V ⋅ V = V 2 , temos que:

α = U ⋅ V V 2

Vamos para a próxima alternativa!!

Resposta

Ao longo dos passos!

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