Sejam e vetores de um espaço vetorial euclidiano. Prove que se, e somente, se .
Passo 1
Vamos lá! Primeiro guarda essa informação pois vamos utilizá-la:
Beleza?
Vamos mostrar a ida primeiro da implicação do enunciado:
Partindo de temos que
De fato, temos
Pois .
Show de bola?!
Agora vamos provar a volta da implicação do enunciado:
Partindo de temos que
De fato, temos
Ou seja,
Como é qualquer, devemos tomar
Para que a desigualdade seja sempre possível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)