Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Chama-se traço de uma matriz , quadrada de ordem , a soma dos termos da sua diagonal principal.
Notação: . Assim, . Sendo , mostre que
Define um produto interno sobre
Passo 1
Vamos lá! Primeiro devemos definir o que é um produto interno em um espaço vetorial :
O produto interno em um espaço vetorial é uma operação que associa a cada par de vetores e pertencentes ao conjunto um número real tal que as seguintes propriedades são válidas:
onde e .
Beleza?
Vamos então verificar se todas as propriedades são válidas para
- (aqui tivemos que utilizar as propriedades de traço na segunda e terceira igualdade).
Logo,
Define um produto interno sobre .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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