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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 9

No espaço vetorial V = M 2 ( R ) considere o produto interno definido no exercício 8, sendo

A = 1 1 0 1   e   B = 1 0 0 0

Calcule A , B ,   A ,   B   e   d ( A , B ) .

Passo 1

Vamos lá! Primeiro vamos calcular

A , B = t r B T A = t r 1 0 0 0 1 1 0 1 = 1 + 0 = 1

Logo, A , B = 1 . Beleza?

Passo 2

Agora vamos calcular A :

A = A , A =   t r 1 0 1 1 1 1 0 1 = t r 1 1 1 2 = 3

Logo, A = 3 .

Passo 3

Calculando B da mesma forma que calculamos A

B = B , B =   t r 1 0 0 0 1 0 0 0 = t r 1 0 0 0 = 1 = 1

Logo, B = 1 .

Passo 4

Por fim, vamos calcular d ( A , B ) :

d A , B = A - B = 1 1 0 1 - 1 0 0 0 = 0 1 0 1

Assim

0 1 0 1 = t r 0 0 1 1 0 1 0 1 = t r 0 0 0 2 = 2

Logo, d A , B = 2 .

Resposta

A , B = 1 , A = 3 , B = 1 , d A , B = 2 .

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