Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 16
Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz no espaço euclidiano (produto interno atual) para mostrar que, dados os números reais estritamente positivos , vale a desigualdade:
Passo 1
Vamos lá! Como , vamos considerar os seguintes vetores do
E
Beleza?
Assim, considerando a norma de um vetor sendo proveniente do produto interno (no caso, escalar) usual do , obteremos
E
Agora vamos utilizar a desigualdade de Cauchy-Schwarz . Show de bola?! Aí vamos obter
Ou seja,
Por fim, elevando os dois lados da desigualdade ao quadrado obtermos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u ev dois vetores não nulos de um espaço vetorial euclidiano. Sendo θ o ângulo de uev , mostrar que u + v 2 = u 2 + v 2 + 2 u v cos θ . (Esta igualdade é conhecida como lei dos cossenos na geom
Mostrar que a soma de dois produtos internos sobre um espaço V também é um produto interno sobre V .
Sejam u = ( x 1 , x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) vetores genéricos do R 2 e M = a 1 1 a 1 2 a 2 1 a 22 ∈M n ( R ) .Definamos u , v = a 11 x 1 y 1 + a 1 2 x 1 y 2 + a 2 1 x 2 y 1 + a 22 x 2 y 2 .Mostrar que
Sejam e 1 , e 2 , … , e r vetores unitários de um espaço euclidiano tais que e i - e j = 1 (sempre que i ≠ j ) . Calcule o cosseno do ângulo entre dois vetores e i e e j .
Determinar a norma de cada um dos seguintes vetores: u = ( 3,1 , 2,1 ) ∈R 4 ; f t = t 2 + t - 1 , em relação ao produto interno f t , g t = ∫ 0 1 f t g t d t ; A = 1 2 2 1 em relação ao produto do exe