Provar que os vetores 1 , t   e   t 2 - 1 3 são dois a dois ortogonais em relação ao produto interno dado por

f t , g ( t ) = ∫ - 1 1 f t g t d t

Passo 1

Vamos lá! Vamos verificar que os três vetores vão ser ortogonais dois a dois em relação ao produto interno dado, ou seja,

f t , g ( t ) = 0

Assim,

1 , t = ∫ - 1 1 t   d t = t 2 2 - 1 1 = 1 2 - 1 2 = 0

Da mesma forma,

t , t 2 - 1 3   = ∫ - 1 1 t 3 - t 3     d t = t 4 4 - t 2 6 - 1 1 = 1 4 - 1 6 - 1 4 - 1 6 = 0

Por fim,

1 , t 2 - 1 3   = ∫ - 1 1 t 2 - 1 3     d t = t 3 3 - t 3 - 1 1 = 1 3 - 1 3 - 1 3 + 1 3 = 0

Logo, os vetores são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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