Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 31a
Sejam , e vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que
está no plano determinado por e
Passo 1
Vamos começar determinando um vetor perpendicular ao plano formado por e .
Passo 2
Vamos agora determinar um vetor Assim, para que esteja no plano,
Como
Passo 3
Como , temos:
Logo, está no plano
Resposta
está no plano
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Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo u = 5 ,- 2 ,1 , v = 4 , - 1 ,1 , w = ( 1 ,- 1 ,0 )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 c )v ∙ w × w
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v
Simplifique u + v × u - v