Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 31b
Sejam , e vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que
está no plano determinado por e
Passo 1
Vamos começar determinando um vetor perpendicular ao plano formado por e .
Passo 2
Vamos agora determinar um vetor Assim, para que esteja no plano,
Isso é um Produto Caixa
Passo 3
Se um produto caixa possui dois vetores iguais, ele é zero. Logo:
Resposta
está no plano
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Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = - 2 ,0 ,6 , v = 1 , - 3 ,1 , w = ( - 5 ,- 1 ,1 )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 b )u × w ∙ v
Calcule o produto misto u ∙ v × w . u = 3 ,- 1 ,6 , v = 2,4 ,3 , w = ( 5 ,- 1 ,2 )
Encontre o volume do paralelepípedo de arestas u , v e w . u = 3 ,1 ,2 , v = 4 ,5 ,1 , w = ( 1 ,2 ,4 )
Sejam a = a 1 ,a 2 ,a 3 , b = b 1 ,b 2 ,b 3 , c = c 1 ,c 2 ,c 3 e d = d 1 ,d 2 ,d 3 . Mostre que a + d ∙ b × c = a ∙ b × c + d ∙ b × c