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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 20

Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo

u = 5 ,   - 2 ,   1 , v = 4 , - 1 ,   1 , w = ( 1 ,   - 1 ,   0 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar do Teoream 3.5.5 que diz que, três vetores com o mesmo ponto inicial são coplanares se, e somente se

u ∙ v × w = u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = 0

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = 5 - 2 1 4 - 1 1 1 - 1 0

5 - 2 1 4 - 1 1 1 - 1 0

5 - 1 1 - 1 0 - ( - 2 ) 4 1 1 0 + 1 4 - 1 1 - 1

5 0 - - 1 + 2 0 - 1 + - 4 - - 1

5 - 2 - 3

0

Passo 3

Como u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = 5 - 2 1 4 - 1 1 1 - 1 0 = 0 pelo Teorema 3.5.5 os vetores são coplanares.

Resposta

Os vetores u , v e w são coplanares.

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