Mostre que se , e forem vetores em que não são dois a dois colineares, então
está no plano determinado por e
Passo 1
Nessa questão vamos usar os vetores e para achar um vetor normal ao plano.
Passo 2
Agora, vamos no vetor para termos um outro vetor mais simples de trabalhar
Passo 3
Para provar que esse vetor pertence ao plano. Devemos fazer o produto escalar
Que é um produto misto.
Passo 4
Assim, como são vetores no , podemos fazer um determinante com três componentes de cada vetor
Pela definição, se um produto escalar entre dois vetores resulta em , então esse vetor está no plano criado por
Resposta
está no plano criado por
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Com base na Figura 3.14, calculard) |vec A B xx vec C D|
Sendo |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , calculara) |2 vec u xx vec v|
Determinar um vetor de módulo 2 ortogonal a vec u = ( 3 , 2 , 2 ) e a vec v = ( 0 , 1 , 1 ) .
Dado v → 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , determinar vetores v → 2 e v → 3 de modo que os três sejam mutuamente ortogonais.
Com base na Figura 3.14, calculare) |vec B D xx vec A C|