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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 29

Simplifique (u + v) xx (u - v)

Passo 1

O primeiro passo é abrir o produto (u + v) xx (u - v) usando a distributiva

(u + v) xx (u - v) = ((u + v) xx u) + ((u + v) xx ( - v ))

(u + v) xx (u - v) = (u xx u) + (v xx u) + (u + (- v)) + (v xx (- v))

(u + v) xx (u - v) = (u xx u) + (v xx u) - (u + v) - (v xx v)

Passo 2

Usando da relação (u xx u) = 0

(u + v) xx (u - v) = (u xx u) + (v xx u) - (u + v) - (v xx v)

(u + v) xx (u - v) = (v xx u) - (u + v)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a relação ( u xx v ) = - ( v xx u )

(u + v) xx (u - v) = (v xx u) - (u + v)

(u + v) xx (u - v) = (v xx u) + (v xx u)

Passo 4

Somando os dois vetores, temos:

(u + v) xx (u - v) = 2 (v xx u)

Resposta

2 (v xx u)

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Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 b ) (v xx w) * u
Obtenha a área do triângulo de vértices A (1 , 0 , 1) , B (0 , 2 , 3) e C (2 , 0 , 1)
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 a ) v * (u xx w)
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 u * (w xx v)
Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo u = - 1 ,- 2 ,1 , v = 3 ,0 ,- 2 , w = ( 5 ,- 4 ,0 )