Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 22
Sejam vetores unitários de um espaço euclidiano tais que (sempre que Calcule o cosseno do ângulo entre dois vetores e
Passo 1
Falaaa... Belezinha???
Antes de mais nada vamos pegar tudo que o enunciado nos fala.
Ele nos diz que são vetores unitários, então já sabemos que a norma de cada um é igual a 1:
Então, de forma geral:
E também foi dado que (sempre que .
E vamos precisar lembrar da lei dos cossenos:
Passo 2
Bom... Se não tem muito que a gente fazer, né? É como se um vetor estiver em cima do outro, formando um ângulo de 0 graus.
Maaas se , podemos representar assim, de forma meio aleatória:
Daí a gente vai precisar aplicar a lei dos cossenos:
E substituindo os valores:
E acabamos. Bora pra mais uma?
Resposta
Se :
Se :
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Seja V um espaço euclidiano com produto interno u , v . Para que valores de α ∈R a aplicação: u , v → α u , v Também é produto interno sobre V ?
No espaço vetorial euclidiano R 4 sejam u = 1,2 , 0,1 e v = ( 3,1 , 4,2 ) . Determinar u , v ,u ,v ,d u , v ,u + v u + v e o cosseno do ângulo de u e v .
Verifique a lei do paralelogramo num espaço euclidiano V : u + v 2 + u - v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 ,∀ u , v∈ V .
Sabendo que u = 3 e v = 5 , com u e v elementos de um espaço euclidiano, determine α ∈R de maneira que u + α v , u - α v = 0
Mostrar que, se u ,v = 0 , para todo vetor v , então u = o .