Verifique a lei do paralelogramo num espaço euclidiano V : u + v 2 + u - v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 ,   ∀ u , v   ∈ V .

Passo 1

Vamos lá! Vamos partir de u + v 2 + u - v 2 :

u + v 2 + u - v 2 = u + v , u + v + u - v , u - v

Temos que , u + v , u + v + u - v , u - v é igual a

u , u + u , v + v , u + v , v + u , u - u , v - v , u + v , v

Dando aquela arrumada marota, ficamos com

u , u + v , v + u , u + v , v

Que é a mesma coisa que

2 u , u + 2 v , v

Ou seja,

2 u 2 + 2 v 2

Como poderíamos fazer o caminho inverso, conseguimos concluir que

u + v 2 + u - v 2 = 2 u 2 + 2 v 2

Beleza?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados