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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 65b

Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :

  1. mostrar que u → + v → × u → - v → = 2 v → × u → .

Passo 1

No nosso item (b), sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 , precisamos mostrar que u → + v → × u → - v → = 2 v → × u → , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Para a resolvermos esse problema, basta realizarmos manipulações algébricas em u → + v → × u → - v → a fim de chegarmos em 2 v → × u → , logo:

u → + v → × u → - v → = u → × u → - v → + v → u → × v →

                                                                                                                                                = u → × u → + ( u → × - v → ) + ( v → × u → ) + v → × - v →

                                                        = ( u → × - v → ) + ( v → × u → )

                                                        = - u → × v → + v → × u →

                                                = v → × u → + v → × u →

              = 2 v → × u →

      = 2 v → × u →

Portanto, u → + v → × u → - v → = 2 v → × u → . 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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