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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 36

Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .

Passo 1

Se u → + v → é ortogonal a u → - v → , o produto escalar entre eles é 0, não é? Então:

u → + v → . u → - v → = 0

Por propriedades de produto escalar, podemos fazer a distributiva:

u → . u → - u → . v → + v → . u → - v → . v → = 0

Como u → . v → = v → . u → , podemos cortar os dois, ficando com:

u → . u → - v → . v → = 0

u → 2 - v → 2 = 0

u → 2 = v → 2

Colocando raíz quadrada nos dois lados:

u → = | v → |

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a . a =i + j +k b = i - j +k
Mostre que se u + v e u - v forem ortogonais, então os vetores u ,v devem ter o mesmo comprimento.
A Desigualdade Triangular para vetores é: a + b ≤ a + b De uma interpretação geométrica para a Desigualdade Triangular.Use a Desigualdade De Cauchy-Schwarz do Exercício 57 para demonstrar a Desigualda
Utilize o Teorema 3 para demonstrar a Desigualdade de Cauchy-Schawarz: a ∙ b ≤ a b
Demostre as Propriedades 2, 4 e 5 do produto escalar (Teorema 2).