Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .

Passo 1

Se u → + v → é ortogonal a u → - v → , o produto escalar entre eles é 0, não é? Então:

u → + v → . u → - v → = 0

Por propriedades de produto escalar, podemos fazer a distributiva:

u → . u → - u → . v → + v → . u → - v → . v → = 0

Como u → . v → = v → . u → , podemos cortar os dois, ficando com:

u → . u → - v → . v → = 0

u → 2 - v → 2 = 0

u → 2 = v → 2

Colocando raíz quadrada nos dois lados:

u → = | v → |

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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