Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 66

Demonstrar que o segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade.

Passo 1

Devemos demonstrar que segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade. WHAT???

Vamos fazer uma ilustração da situação geométrica proposta para nos ajudar. Para isso, vamos fazer um simples triângulo de vértices , onde representa o ponto médio do lado e o ponto médio do lado :

Beleza, e agora?

Vamos traduzir o nosso enunciado. Em outras palavras, ele quer que nós demonstremos que é paralelo a e que .

Passo 2

Portanto, analisando a ilustração, podemos tirar as seguintes conclusões:

Então:

Portando, .

Passo 3

Por fim, sabemos que dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro, certo?

Temos que:

Então, como onde , podemos concluir que eles paralelos. 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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