Dê a solução do sistema linear:
Passo 1
Pra resolver esse sisteminha, vamos começar escrevendo ele na forma matricial que aprendemos:
Passo 2
Agora vamos fazer o que a gente já aprendeu: calcular os autovalores e autovetores dessa matriz!
Calculando o determinante pela regra de Sarrus:
Desenvolvendo,
E isso nos vai dar três soluções:
Ué, gente, deu autovalor complexo... pode isso? Pode sim, não é problema nenhum, só é bem feioso! Vamos continuar normalmente.
Agora a gente substitui ali em cima pra achar os autovetores! Primeiro :
Multiplicando, vamos obter o sistema:
Resolvendo, vamos encontrar o nosso autovetor . Vamos pra :
Multiplicando, vamos obter o sistema:
Resolvendo, vamos encontrar , , . Nosso autovetor será . Falta :
Multiplicando, vamos obter o sistema:
Resolvendo, vamos encontrar , , . Nosso autovetor será .
Passo 3
Por isso, a solução do sistema é:
Assim,