Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .

Passo 1

Tudo bem, jovens? Que bom, bora lá!

Como λ é autovalor da matriz A , então A X = λ X para algum vetor X . Temos

B X = α A X = α ( λ X ) = α λ X

Ou seja, X é autovetor de B com autovalor α λ . É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.

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Generalize para o R^n (n = 3) os conceitos e resultados desta seção.
Calcule a norma do vetor dado.v → = (1 / 2, 1 / 3)
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖u→‖ - ‖v→‖ ≥ ‖u→‖ - ‖v→‖
Seja u = (u1, u2, u3, …, un) um vetor do R^n (n ≥ 2) . Mostre que ‖ u ‖ ≥ | u_i |, i = 1, 2, …, n .
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖u→‖ - ‖v→‖ ≥ | ‖u→‖ - ‖v→‖ |