Suponha que duas matrizes e são tais que , para um escalar a . Mostre que se é autovalor de uma matriz , então é autovalor de .
Passo 1
Tudo bem, jovens? Que bom, bora lá!
Como é autovalor da matriz , então para algum vetor . Temos
Ou seja, é autovetor de com autovalor . É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.
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Generalize para o R^n (n = 3) os conceitos e resultados desta seção.
Calcule a norma do vetor dado.v → = (1 / 2, 1 / 3)
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖u→‖ - ‖v→‖ ≥ ‖u→‖ - ‖v→‖
Seja u = (u1, u2, u3, …, un) um vetor do R^n (n ≥ 2) . Mostre que ‖ u ‖ ≥ | u_i |, i = 1, 2, …, n .
Sejam u → , v → dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖u→‖ - ‖v→‖ ≥ | ‖u→‖ - ‖v→‖ |