Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 24
Suponha que duas matrizes e são tais que , para um escalar a . Mostre que se é autovalor de uma matriz , então é autovalor de .
Passo 1
Tudo bem, jovens? Que bom, bora lá!
Como é autovalor da matriz , então para algum vetor . Temos
Ou seja, é autovetor de com autovalor . É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.
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Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = ‖vec u‖ - ‖vec v‖
Seja vec u = (u_1 , u_2 , u_3 , ... , u_n) um vetor do R^n ( n = 2 ) . Mostre que ‖vec u‖ = |u_i| , i = 1,2 , ... , n .
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|