Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 26a
Mostre que se é autovetor de , então é autovetor de . Com qual autovalor?
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo beleza? Então, bora lá!
Bom, se é autovetor de com autovalor , então
Se a gente aplicar novamente, teremos
Ou seja, quando aplicamos duas vezes em , obtemos como autovalor de . Você consegue notar que vamos ter algo do tipo ? A resposta é essa mesmo, mas vamos demonstrar no próximo passo.
Passo 2
Seguindo a indução matemática, vamos supor que, para , temos . Agora, vamos aplicar novamente em ambos os lados
.
Então, então é autovetor de com autovalor , sacou? Muito bem! Até a próxima então!
Resposta
Veja a resolução acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u → , v → , w → vetores do R n tais que w → = αu → + βv → com α e β reais. Suponha u → e v → unitários ( u → = 1 e v → = 1 ) e ortogonais. Prove que α = u → ⋅ w → e β = v → ⋅ w → .
Sejam u → e v → vetores de R 2 . Dizemos que u → e v → são linearmente independentes se, quaisquer que sejam os reais α e β , se α u → + β v → = 0 → , então α = β = 0 . Prove que u → = u 1 , u 2 e v →
Seja u → , v → , w → vetores qualquer de R 2 . Prove que se u →ev → forem lineamente independentes, então existirão( e serão únicos) reais α e β tais que w → = α u → + β v →
Sejam u → e v → dois vetores unitários e ortogonais do R 2 . Prove que u → e v → são linearmente independentes.
Prove que quaisquer que sejam vec u e vec v em R^3 ||vec u ^ vec v|| = ||vec u|| ||vec v||