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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.4 - Ex. 1

Generalize para o R n   ( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.

Passo 1

Nesta seção vimos o conceito de norma de um vetor v → = x , y no R 2 que é dado por

v → = x 2 + y 2

Vimos ainda que

v → ⋅ v → = v → 2

Então podemos calcular a norma de um vetor como sendo

v → = v → ⋅ v →

Assumindo então essa relação, para uma dimensão R n , com um vetor genérico u → = x 1 , x 2 , … , x n , temos a norma dada por

u → = u → ⋅ u →

Calculando o produto escalar

u → ⋅ u → = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

Logo a norma de um vetor qualquer é dada pela raiz do somatório de cada coordenada ao quadrado:

u → = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

Para cada dimensão R n , podemos provar essa relação por teorema de Pitágoras, uma vez que a norma se trata do tamanho do vetor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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