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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 24

Suponha que v ∈ V seja autovetor de T : V → V e S : V → V , ao mesmo tempo com autovalores λ 1 e λ 2 respectivamente. Ache autovetores e autovalores de

  1. S + T
  2. S ∘ T

Passo 1

  1. Temos que para S + T :

    2. S v = λ 1 v T v = λ 2 v

    Que vai resultar em:

    S + T v = λ 1 + λ 2 v

    Logo λ 1 + λ 2 é autovalor e v autovetor.

    Passo 2

  2. Temos que para S ∘ T :

S ∘ T v = > S T v = S λ 2 v → λ 2 S v = λ 2 λ 1 v

Logo λ 1 λ 2 é autovalor e v autovetor.

Resposta

  1. λ 1 + λ 2 é autovalor e v autovetor
  2. λ 1 λ 2 é autovalor e v autovetor
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