Considere o sistema de equações

a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0

Dsicuta as posições relativas das retas   a x + b y = 0 , c x + d y = 0 e   e x + f y = 0 se o sistema tiver apenas a solução trivial.

Passo 1

Se pegarmos o sistema a x + b y = 0 c x + d y = 0 e x + f y = 0     separamos cada uma das equações como uma reta

a x 1 + b y 1 = 0 c x 2 + d y 2 = 0 e x 3 + f y 3 = 0

Teremos apenas a solução trivial. Portanto, x 1 = 0 ,   x 2 = 0 ,   x 3 = 0 ,   y 1 = 0 ,   y 2 = 0 e y 3 = 0 .

Resposta

Portanto as três equações, se possuem apenas a solução trivial, correspondem a retas que se interceptam na origem.

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