Use o resultado da parte (a) para mostrar que se a d - b c ≠ 0 ,   então o sistema linear a x + b y = k c x + d y = 1 tem exatamente uma solução.

Passo 1

Se pegarmos a matriz a b k c d l admitindo que é uma matriz não nula, podemo escaloná-la da forma:

a b k c d l → L 1 → 1 a L 1 1 b / a * c d *

1 b / a c d       * * → L 2 → L 2 - c L 1 1 b / a 0 d - b c a       * *

Passo 2

1 b / a 0 d - b c a       * * → L 2 → a L 2 1 b / a 0 a d - b c       * *

1 b / a 0 a d - b c       * * → L 2 → 1 a d - b c L 2 1 b / a 0 1       * *

1 b / a 0 1       * * → L 1 → L 1 - b a L 2 1 0 0 1       K L

Onde K e L são duas novas constantes.

Passo 3

Se abrirmos a matriz aumentada como um sistema, temos

x = K y = L

Resposta

Portanto o sistema só possui uma única solução dada as condições propostas.

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