Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 5i

Considere as matrizes

Em cada parte, calule a expressão (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

Passo 2

Como as matrizes e possuem dimensões e respectivamente, vemos que o número de colunas de é igual ao número de linhas de . Logo, seu produto é definido.

Passo 3

Agora, vamos tomar e montar a operação para o cálculo do traço:

Resposta

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Seja A uma matriz m × n e o 0 a matriz m × n com todas as entradas nulas. Mostre que se k A = 0 , então k = 0 ou A = 0 .

Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se ij dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas não n

Mostre que se os produtos A B e B A estiverem ambos definidos, então A B e B A são matrizes quadradas.

Seja I a matriz n × n cua entrada na linha i e coluna j é 1s ei = j 0s ei ≠ j . ostre que A I = I A = A

Encontre um resultado análogo de “Mostre que se A tem um alinha de zeros eB é uma matriz qualquer para a qual o produtoA B está definido, entãoA B também tem uma linha de zeros” para uma coluna de zer