Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 17
Use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Vamos primeiro lembrar como funciona esse algoritmo de inversão:
Para encontrar a inversa de uma matriz invertível A, encontre uma sequência de operações elementares com linhas que reduza à identidade e depois efetue essa mesma sequência de operações elementares em para obter .
Para conseguirmos aplicar esse algoritmo na matriz dada, juntamos a matriz identidade â direita de A, e produzimos uma matriz da forma
Em seguida efetuamos operações com linhas dessa matriz até que o lado esquerdo esteja reduzido a e o lado direito torne-se , de modo que
Passo 2
Agora partimos para as contas. Vamos multiplicar a primeira linha por -1 e somar a primeira com a terceira linha, o que torna
Agora multiplicamos a segunda linha por -1 e somamos com a terceira linha
Vamos primeiro multiplicar a terceira linha por e depois multiplicar a terceira linha por -1 e somar com a primeira e com a segunda, e assim teremos
Passo 3
Agora multiplicamos a segunda linha por -1 e somamos com a primeira linha e temos:
Como o lado esquerdo tornou-se a matriz identidade, a matriz inversa é então: