Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 28
Encontre todos os valores de , se houver, com os quais a matriz dada é invertível.
Passo 1
Para uma matriz possuir inversa, precisamos que seu determinante seja não nulo.
Assim, vamos primeiramente calcular o determinante da nossa matriz que vamos denominar de matriz
Dessa forma, o determinante da matriz é dado por:
Passo 2
Agora vamos encontrar os valores de para que esse determinante seja não nulo.
Assim,
Mas,
Resposta
Logo, conclui-se que para que a matriz seja invertível temos que e .
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Mostre que, se A = 1 0 0 0 1 0 a b c For uma matriz elementar, então pelo menos uma das entradas da terceira linha deve ser nula.
A matriz do Exercício 29. - 3 1 2 2
Em cada parte encontre a inversa da matriz 4 × 4 dada, em que k 1 , k 2 ,k 3 ,k 4 e k são todos não nulos. 0 0 0 k 1 0 0 k 2 0 0k 3 0 0 k 4 0 0 0
Escreva a matriz dada como um produto de matrizes elementares. 1 0 - 2 0 4 3 0 0 1
Encontre matrizes elementares E 1 , ..., E k tais que A = E 1 ... E k , para A = 1 2 3 2 1 2 0 1 2