Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 2

Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → .

  1. v → = ( - 5,12 )
  2. v → = ( 1 ,   - 1 ,   2 )
  3. v → = ( - 2 ,   3 ,   3 ,   - 1 )

Passo 1

Vamos começar pela letra (a). A norma de v → é calculada como:

v → = ( - 5 ) 2 + 12 2 = 13

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = - 5 13   , 12 13

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = 5 13 , - 12 13

Passo 2

Para a letra (b), a norma de v → é calculada como:

v → = 1 2 + ( - 1 ) 2 + 2 2 = 6

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = 1 6   , - 1 6 , 2 6 = 6 6   , - 6 6 , 6 3  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = - 6 6   , 6 6 , - 6 3

Passo 3

Para a letra (c), a norma de v → é calculada como:

v → = ( - 2 ) 2 + 3 2 + 3 2 + - 1 2 = 23

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = - 2 23 ,   3 23 , 3 23 , - 1 23 = - 2 23 23 ,   3 23 23 , 3 23 23 , - 23 23  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = 2 23 23 ,   - 3 23 23 , - 3 23 23 , 23 23

Resposta

  1. v → = 13 , u → = - 5 13   , 12 13 , - 1 ⋅ u → = 5 13 , - 12 13  

  2. v → = 6 , u → = 6 6   , - 6 6 , 6 3 , - 1 ⋅ u → = - 6 6   , 6 6 , - 6 3

  3. v → = 23 , u → = - 2 23 23 ,   3 23 23 , 3 23 23 , - 23 23 , - 1 ⋅ u → = 2 23 23 ,   - 3 23 23 , - 3 23 23 , 23 23
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, encontre a medida em radianos do ângulo θ (com0 ≤ θ ≤ π ) entre u e v .(a) 1 ,- 7e( 21 ,3 ) (b) 0 ,2e( 3 , - 3 ) (c) - 1 ,1 ,0e( 0 , - 1 ,1 ) (d) 1 , - 1 ,0e( 1 ,0 ,0 )
(a) Mostre que os componentes do vetor v = ( v 1 ,v 2 ) na Figura Ex- 28 a são v 1 = v c o s θ e v 2 = v s e n θ .(b) Sejam u e v os vetores na Figura Ex- 28 b . Use o resultado da parte (a) para enco
Suponha que um vetora do plano x y aponte na direção que faz um ângulo de 47 ° no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e que um vetor b daquele plano aponte na direção que faz um ângulo de
Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto. u = 1 ,2 ,- 3 ,0 ,v = 5 ,1 ,2 ,- 2 .
Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 12 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.c) u = 0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,v = 2 ,1 ,0 ,- 1 ,3 .