Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → .

  1. v → = ( - 5,12 )
  2. v → = ( 1 ,   - 1 ,   2 )
  3. v → = ( - 2 ,   3 ,   3 ,   - 1 )

Passo 1

Vamos começar pela letra (a). A norma de v → é calculada como:

v → = ( - 5 ) 2 + 12 2 = 13

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = - 5 13   , 12 13

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = 5 13 , - 12 13

Passo 2

Para a letra (b), a norma de v → é calculada como:

v → = 1 2 + ( - 1 ) 2 + 2 2 = 6

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = 1 6   , - 1 6 , 2 6 = 6 6   , - 6 6 , 6 3  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = - 6 6   , 6 6 , - 6 3

Passo 3

Para a letra (c), a norma de v → é calculada como:

v → = ( - 2 ) 2 + 3 2 + 3 2 + - 1 2 = 23

Para obtermos um vetor unitário de v → , usamos a relação:

u → = v → v →

Assim,

u → = - 2 23 ,   3 23 , 3 23 , - 1 23 = - 2 23 23 ,   3 23 23 , 3 23 23 , - 23 23  

Para o sentido oposto desse vetor, multiplicamos o mesmo por -1

- 1 ⋅ u → = 2 23 23 ,   - 3 23 23 , - 3 23 23 , 23 23

Resposta

  1. v → = 13 , u → = - 5 13   , 12 13 , - 1 ⋅ u → = 5 13 , - 12 13  
  2. v → = 6 , u → = 6 6   , - 6 6 , 6 3 , - 1 ⋅ u → = - 6 6   , 6 6 , - 6 3
  3. v → = 23 , u → = - 2 23 23 ,   3 23 23 , 3 23 23 , - 23 23 , - 1 ⋅ u → = 2 23 23 ,   - 3 23 23 , - 3 23 23 , 23 23
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