Encontre todos os valores de c , se houver, com os quais a matriz dada é invertível.

c c c 1 c c 1 1 c

Passo 1

Para uma matriz possuir inversa, precisamos que seu determinante seja não nulo.

Assim, vamos primeiramente calcular o determinante da nossa matriz que vamos denominar de matriz X .

X = c c c 1 c c 1 1 c

Dessa forma, o determinante da matriz X é dado por:

det ⁡ X = c 3 - 2 × c 2 + c

Passo 2

Agora vamos encontrar os valores de c para que esse determinante seja não nulo.

Assim,

det ⁡ X ≠ 0   ⟺   c 3 - 2 × c 2 + c ≠ 0

Mas,

c 3 - 2 × c 2 + c ≠ 0   ⟺

c × c 2 - 2 × c + 1 ≠ 0 ⟺

c × c - 1 2 ≠ 0

Resposta

Logo, conclui-se que para que a matriz X seja invertível temos que c ≠ 0 e c ≠ 1 .

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