Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 27
Encontre todos os valores de , se houver, com os quais a matriz dada é invertível.
Passo 1
Para uma matriz possuir inversa, precisamos que seu determinante seja não nulo.
Assim, vamos primeiramente calcular o determinante da nossa matriz que vamos denominar de matriz
Dessa forma, o determinante da matriz é dado por:
Passo 2
Agora vamos encontrar os valores de para que esse determinante seja não nulo.
Assim,
Mas,
Resposta
Logo, conclui-se que para que a matriz seja invertível temos que e .
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que se A for uma matriz invertível e B for equivalente por linhas a A então B também é invertível.
A matriz do Exercício 30. 1 0 - 5 2
Prove que se A e B forem matrizes m × n , então AeB são equivalentes por linhas se, e só se, AeB têm a mesma forma escalonada.
A = 1 2 3 1 4 1 2 1 9 , B = 1 0 5 0 2 - 2 1 1 4
Mostre que se B for obtida de A por meio de uma sequência de operações elementares com linhas, então existe uma segunda sequência de operações elementares com linhas aplicada a B , produz A .